Z检验（ZTest）

什么是Z检验

Z检验它通常用于检测大样本（即样本容量大于30）的平均差异。它利用标准正态分布理论来推断差异的概率，从而比较两个平均差异是否明显。

当已知标准差时，验证一组数的平均值是否等于一定的预期值Z检验。

另外，对于Z我国统计教材大多采用U检验的说法。而国外英文统计学书籍，大多采用Z检验。

Z检验的步骤

统计检验的基本原理

统计检查是根据样本提供的数据、统计运算和运算结果，首先对整体分布规律做出一些假设，然后对假设做出肯定或否定的决定。如果需要检查实验组和对照组的平均数（μ1和μ2）步骤如下：

1.建立虚无假设，即首先认为两者没有区别，使用H0:μ1=μ2表示；

2.通过统计运算确定假设H0成立的概率P。

3.根据P判断假设的大小H0是否成立。如下表所示。

表P与H0的关系

Z检验方法适用于大样本(样本容量大于30)两个平均值之间的显著差异检验。通过计算两个平均值之间的差异Z分数与规定的理论相匹配Z比较值，看是否大于规定的理论Z从而判断两平均差异是否显著。一般步骤：

靠前步:建立虚假假设H0:μ1=μ2，假设两个平均数之间没有明显的差异，

第二步：计算统计量Z对于不同类型的问题，选择不同的统计计算方法，

1.如果检查样本平均数（与已知的总体平均值(μ0)差异是否显著Z值计算公式如下：

其中：

2.如果检查两组样本平均值的差异，则判断它们代表的整体差异是否明显。Z值计算公式如下：

其中：

第三步:比较计算收入Z值与理论Z根据值，推断概率Z判断值与差异显著关系表。如下表所示：

第四步：根据以上分析，结合具体情况得出结论。

Z检验举例

对于教育技术实验，实验组和控制组的前后测量数据分别如下表所示，比较两组的前后测量是否存在差异。

由于n>30属于大样本，所以使用Z检查。由于这是对两个不同整体的两个样本平均值的测试，看看它们代表的整体差异是否明显，因此采用整体Z检验方法。

计算前测Z的值：

∵|Z|=0.658＜1.96

∴两组前测差异不明显。

再计算后测Z的值:

∵|Z|=2.16＞1.96

∴后测两组差异显着。

参考文献

1. ↑汪琼.第五节，第四节.教育技术研究方法-课程讲义.北京大学教育学院

Z检验

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